Question

设两个向量e₁、e₂满足|e₁|＝2，|e₂|＝1，e₁、e₂的夹角为60°，若向量2te₁＋7e₂与向量e₁＋te₂的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

Answer 1

 解： ∵ e₁·e₂＝|e₁|·|e₂|·cos60°＝2×1×＝1，(2分)

∴ (2te₁＋7e₂)·(e₁＋te₂)

＝2te＋7te＋(2t²＋7)e₁·e₂

＝8t＋7t＋2t²＋7＝2t²＋15t＋7.(4分)

因为向量2te₁＋7e₂与向量e₁＋te₂的夹角为钝角，所以(2te₁＋7e₂)·(e₁＋te₂)<0，

即2t²＋15t＋7<0，解得－7<t<－.(9分)

当向量2te₁＋7e₂与向量e₁＋te₂反向时，

设2te₁＋7e₂＝λ(e₁＋te₂)，λ<0，

则2t²＝7t＝－或t＝(舍)．(12分)

故t的取值范围为