题目内容

9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}\\ x+2\end{array}\right.\begin{array}{l}（x≥0）\\（x＜0）\end{array}$，则f（f（-1））=1．

分析 代入-1求f（-1），再代入求f（f（-1））．

解答 解：f（-1）=-1+2=1，
f（f（-1））=f（1）=12=1，
故答案为：1．

点评 本题考查了分段函数与复合函数的应用．

练习册系列答案
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19．已知可导函数f（x）（x∈R）的导函数f′（x）满足f′（x）＞f（x），则当a≥0时，f（a）和eaf（0）（e是自然对数的底数）大小关系为（　　）
A．f（a）≥eaf（0）B．f（a）＞eaf（0）C．f（a）≤eaf（0）D．f（a）＜eaf（0）
20．已知函数f（x）=eax（其中e=2.71828…），$g（x）=\frac{f（x）}{x}$．
（1）若g（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）当$a=\frac{1}{2}$时，求函数g（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值．
17．函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线$x=\frac{π}{8}$，则φ=-$\frac{3π}{4}$，y=f（x）的单调增区间是-$\frac{3π}{4}$，[$\frac{π}{8}$+kπ，$\frac{5π}{8}$+kπ]，k∈Z．
4．函数f（x）=3sin（ωx+$\frac{π}{4}$）+2（ω＞0）图象的对称中心和g（x）=2tan（$\frac{1}{2}$x+φ）+2图象的对称中心完全相同．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-$\frac{π}{2}$，0]上的最大值M和最小值m．
14．某校开设了“数学”、“剪纸”、“美术”三个社团，三个社团参加的人数如表所示，为了解学生对社团的意见，学校采用分层抽样的方法从三个社团中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“数学”社团抽取的同学少2人．
社团数学剪纸美术
人数320240200
（1）求“剪纸”社团抽取了多少人；
（2）设从“剪纸”社团抽取的同学中有2名女生，现要从“剪纸”社团中随机选出2人担任社团活动监督的职务，求至少有1名女生被选中的概率．
1．已知函数f（x）=2sin（ωx）cos（ωx）+msin2（ωx）（ω＞0）关于点（$\frac{π}{12}，1$）对称
（Ⅰ）求m的值及f（x）的最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，最大内角A的值为f（x）的最小正周期，若b=2，△ABC面积的取值范围为[$\frac{\sqrt{3}}{2}，\sqrt{3}$]，求角A的值及a的取值范围．
18．用数学归纳法证明下列等式：$\frac{1}{1×4}+\frac{1}{4×7}+\frac{1}{7×10}+…+\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}=\frac{n}{3n+1}$，n∈N*．
19．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（λcosα，λsinα）（λ≠0），$\overrightarrow{OB}$=（-sinβ，cosβ），其中O为坐标原点．
（1）若λ=1且α=$\frac{π}{2}$，β=$\frac{π}{3}$，求向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$的夹角；
（2）若α-β=$\frac{π}{2}$，求使得|${\overrightarrow{BA}}$|≥2|${\overrightarrow{OB}}$|成立的λ的取值范围．

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