Question

17．函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线$x=\frac{π}{8}$，则φ=-$\frac{3π}{4}$，y=f（x）的单调增区间是-$\frac{3π}{4}$，[$\frac{π}{8}$+kπ，$\frac{5π}{8}$+kπ]，k∈Z．

Answer 1

分析 根据题意，利用函数f（x）图象的一条对称轴求出φ的值，再根据正弦函数的图象与性质求出y=f（x）的单调增区间．

解答 解：∵函数f（x）=sin（2x+φ）图象的一条对称轴是直线$x=\frac{π}{8}$，
∴2×$\frac{π}{8}$+φ=$\frac{π}{2}$+π，k∈Z，
∴φ=$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z；
又-π＜φ＜0，
∴φ=-$\frac{3π}{4}$，
∴y=f（x）=sin（2x-$\frac{3π}{4}$）；
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{3π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
∴$\frac{π}{8}$+kπ≤x≤$\frac{5π}{8}$+kπ，k∈Z，
∴y=f（x）的单调增区间为[$\frac{π}{8}$+kπ，$\frac{5π}{8}$+kπ]，k∈Z．
故答案为：-$\frac{3π}{4}$，[$\frac{π}{8}$+kπ，$\frac{5π}{8}$+kπ]，k∈Z．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．