题目内容

14．某校开设了“数学”、“剪纸”、“美术”三个社团，三个社团参加的人数如表所示，为了解学生对社团的意见，学校采用分层抽样的方法从三个社团中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“数学”社团抽取的同学少2人．
社团数学剪纸美术
人数320240200
（1）求“剪纸”社团抽取了多少人；
（2）设从“剪纸”社团抽取的同学中有2名女生，现要从“剪纸”社团中随机选出2人担任社团活动监督的职务，求至少有1名女生被选中的概率．

分析 （1）设出抽样比，由已知中三个社团中的人数计算出各社团中抽取的人数，结合从“剪纸”社团抽取的同学比从“数学”社团抽取的同学少2人，可得到抽样比，进而得到“剪纸”社团抽取了多少人；
（2）由（1）中从“剪纸”社团抽取了6名同学，可列举出从中选出2人担任该社团活动监督的职务的基本事件总数，结合“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，可列举出从中选出2人至少有1名女同学的基本事件个数，进而代入古典概型概率计算公式得到答案．

解答 解：（1）设出抽样比为x，则“数学”、“剪纸”、“美术”三个社团抽取的人数分别为：
320x，240x，200x
∵从“剪纸”社团抽取的同学比从“数学”社团抽取的同学少2人
∴320x-240x=2
解得x=$\frac{1}{40}$
故“剪纸”社团抽的人数为240×$\frac{1}{40}$=6，
（2）由（I）知，从“剪纸”社团抽取的同学共有6人，其中有两名女生，
则从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，共有C62=15种不同情况；
其中至少有1名女同学被选为监督职务的情况有C41C21+C22=9种
故至少有1名女同学被选为监督职务的概率$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$

点评 本题考查的知识点是分层抽样，古典概率，（1）解答的关键是求出抽样比，（2）解答的关键是列举出基本事件总数及满足条件的基本事件个数．

练习册系列答案
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