题目内容
15．已知函数f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0），x∈R．，f（α）=-1，f（β）=0，若|α-β|的最小值为$\frac{3π}{4}$，则函数f（x）的单调递增区间为（ ）| A． | [-$\frac{π}{2}$+2kπ，π+2kπ]，k∈Z | B． | [-$\frac{π}{2}$+3kπ，π+3kπ]，k∈Z | ||
| C． | [π+2kπ，$\frac{5}{2}$π+2kπ]，k∈Z | D． | [π+3kπ，$\frac{5}{2}$π+3kπ]，k∈Z |
分析 由条件利用正弦函数的周期性求得ω，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间．
解答 解：∵函数f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0），x∈R，f（α）=-1，f（β）=0，若|α-β|的最小值为$\frac{3π}{4}$，
则$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{3π}{4}$，∴ω=$\frac{2}{3}$，f（x）=sin（$\frac{2}{3}$x-$\frac{π}{6}$）．
再根据2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{2}{3}$x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得 3kπ-$\frac{π}{2}$≤x≤3kπ+π，
可得函数增区间为[-$\frac{π}{2}$+3kπ，π+3kπ]，k∈Z，
故选：B．
点评 本题主要考查正弦函数的周期性和单调性，属于基础题．
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| A． | at0 | B． | -at0 | C． | $\frac{1}{2}$at0 | D． | 2at0 |