如图.在长方体ABCD-A1B1C1D1中.AB=BC=2a.AA1=a.求AD与B1C所成角的正切值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2a，AA₁=a，求AD与B₁C所成角的正切值．

分析 mh AD∥BC，得∠BCB₁是AD与B₁C所成角，由此能求出AD与B₁C所成角的正切值．

解答解：∵在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD∥BC，
∴∠BCB₁是AD与B₁C所成角，
∵AB=BC=2a，AA₁=a，
∴tan∠BCB₁=$\frac{B{B}_{1}}{BC}$=$\frac{a}{2a}$=$\frac{1}{2}$．
∴AD与B₁C所成角的正切值为$\frac{1}{2}$．

点评本题考查异面直线所成角的正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

练习册系列答案

1．求对称轴为坐标轴，且过点A（2，$\sqrt{3}$），B（0，-2）的椭圆的方程．

18．已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，$\sqrt{{S}_{n}+4}$是a_n与1的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=$\frac{{S}_{n}}{n+4}$•2${\;}^{{a}_{n}-3}$（n∈N^*），记数列{b_n}的前n项和为T_n，求使得T_n＞2016成立的最小正整数n．

5．下列四种说法：
①垂直于同一平面的所有向量一定共面；
②在△ABC中，已知$\frac{cosA}{a}=\frac{cosB}{b}=\frac{cosC}{c}$，则∠A=60°；
③在△ABC中，sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC，则A=$\frac{π}{3}$
④若a＞0，b＞0，a+b=2，则a²+b²≥2；
正确的序号有①②④．

15．已知函数f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0），x∈R．，f（α）=-1，f（β）=0，若|α-β|的最小值为$\frac{3π}{4}$，则函数f（x）的单调递增区间为（　　）

	A．	[-$\frac{π}{2}$+2kπ，π+2kπ]，k∈Z		B．	[-$\frac{π}{2}$+3kπ，π+3kπ]，k∈Z
	C．	[π+2kπ，$\frac{5}{2}$π+2kπ]，k∈Z		D．	[π+3kπ，$\frac{5}{2}$π+3kπ]，k∈Z

2．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意的n∈N，有a_n+S_n=n，设b_n=a_n-1，求证：数列{b_n}是等比数列．

19．已知等差数列{a_n}（n∈N^*）中，a₁=2，前4项之和S₄=5a₂+2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若点A₁（a₁，b₁），A₂（a₂，b₂），…A_n（a_n，b_n）（n∈N^*）从左至右依次都在函数y=2${\;}^{\frac{x-2}{4}}$+$\frac{16}{（x+2）（x+6）}$的图象上，求这n个点A₁，A₂，A₃，…，A_n的纵坐标之和T_n．

20．已知M（a，b）是圆O：x²+y²=r²内不在坐标轴上的一点，直线l的方程为ax+by=r²，直线m被圆O所截得的弦的中点为M，则下列说法中正确的是（　　）

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