题目内容
20．F是抛物线x2=2y的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|+|BF|=6，则线段AB的中点到x轴的距离为2.5．分析 根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点纵坐标，求出线段AB的中点到x轴的距离．
解答 解：抛物线x2=2y的焦点F（0，$\frac{1}{2}$）准线方程y=-$\frac{1}{2}$，
设A（x1，y1），B（x2，y2）
∴|AF|+|BF|=y1+$\frac{1}{2}$+y2+$\frac{1}{2}$=6
解得y1+y2=5，
∴线段AB的中点纵坐标为2.5
∴线段AB的中点到x轴的距离为2.5．
故答案为：2.5．
点评 本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．
练习册系列答案
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| A． | [-$\frac{π}{2}$+2kπ，π+2kπ]，k∈Z | B． | [-$\frac{π}{2}$+3kπ，π+3kπ]，k∈Z | ||
| C． | [π+2kπ，$\frac{5}{2}$π+2kπ]，k∈Z | D． | [π+3kπ，$\frac{5}{2}$π+3kπ]，k∈Z |