题目内容

10．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x＜0}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x≥0}\end{array}\right.$，则f（log2$\frac{1}{6}$）+f（$\frac{1}{2}$）的值等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．5D．7

分析 化简f（log2$\frac{1}{6}$）+f（$\frac{1}{2}$）=$（\frac{1}{2}）^{lo{g}_{2}\frac{1}{6}}$+$lo{g}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{2}$，从而解得．

解答 解：∵log2$\frac{1}{6}$＜0，$\frac{1}{2}$＞0，
∴f（log2$\frac{1}{6}$）+f（$\frac{1}{2}$）
=$（\frac{1}{2}）^{lo{g}_{2}\frac{1}{6}}$+$lo{g}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{2}$
=6+1=7，
故选：D．

点评 本题考查了分段函数的应用及对数运算的应用．

练习册系列答案
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1．已知sinθ=2cosθ，求值：
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5．设a=e0.3，b=0.92，c=ln0.9，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a
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2．已知f（logax）=x-$\frac{k-1}{x}$（k∈R），且函数f（x）是定义域为R的奇函数，其中a＞0，且a≠1．
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（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；
（3）若f（1）=$\frac{3}{2}$时，不等式f（a2x+a-2x）+f（ma-x-max）＞0对任意x∈[1，+∞）均成立，求实数m的取值范围．
19．已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，给出下面四个命题：
①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；
②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；
③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；
④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n；
其中正确的个数有（　　）
A．4B．3C．2D．1
20．大气能见度和雾霾、降雨等天气情况密切相关，而大气能见度直接影响车辆的行车速度V（千米/小时）和道路的车流密度M（辆/千米），经有关部门长时间对某道路研究得出，大气能见度不足100米时，为保证安全，道路应采取封闭措施，能见度达到100米后，车辆的行车速度V和大气能见度x（米）近似满足函数V（x）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{10}x+10，100≤x＜800}\\{90，x≥800}\end{array}\right.$，已知道路的车流密度M（辆/千米）是大气能见度x（米）的一次函数，能见度为100时，车流密度为160；当能见度为500时，车流密度为为80．
（1）当x≥100时，求道路车流密度M与大气能见度x的函数解析式；
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（3）当大气能见度为多少时，车流密度会达到最大值，并求出最大值．

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