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在解决问题:“证明数集
没有最小数”时,可用反证法证明.
假设
是
中的最小数,则取
,可得:
,与假设中“
是
中的最小数”矛盾!那么对于问题:“证明数集
没有最大数”,也可以用反证法证明.我们可以假设
是
中的最大数,则可以找到
▲
(用
,
表示),由此可知
,
,这与假设矛盾!所以数集
没有最大数.
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已知
.经计算得
,
,
,
,
,通过观察,我们可以得到一个一般性的结论.
(1)试写出这个一般性的结论;
(2)请用数学归纳法证明这个一般性的结论;
(3)对任一给定的正整数
,试问是否存在正整数
,使得
?
若存在,请给出符合条件的正整数
的一个值;若不存在,请说明理由.
请先阅读:
在等式
(
)的两边求导,得:
,
由求导法则,得
,化简得等式:
。
(1)利用上题的想法(或其他方法),结合等式
(
,正整数
),证明:
。
(2)对于正整数
,求证:
(i)
; (ii)
; (iii)
。
不能为同一等差数列的三项.
(本题满分15分)
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
1
=1,S
n
=n
2
a
n
(n∈N
*
).
(1)试求出S
1
,S
2
,S
3
,S
4
,并猜想S
n
的表达式;
(2)用数学纳法证明你的猜想,并求出a
n
的表达式.
已知正方形
ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,M为AC上一点,N为BF 上一点,且
有,设
(1) 求证:
;
(2) 求证:
;
(3) 当
为何值时,
取最小值?并求出这个最小值.
在数列
中,
,其中
,求数列
的通项公式
已知数列{a
n
}的前n项和为
S
n
,
a
1
=-
1
2
,
1
S
n
+
S
n-1
=-2(n≥2,n∈
N
*
)
.
(1)求S
1
,S
2
,S
3
,S
4
的值;
(2)猜想S
n
的表达式;并用数学归纳法加以证明.
已知
,则
则正确的结论是( )
A.
B.
C.
D.
大小不定
关 闭
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