Question

【题目】已知函数y=f(x)，f(0)=-2，且对，yR，都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.

（1）求f(x)的表达式；

（2）已知关于x的不等式f(x)-ax+a+1的解集为A，若A[2,3]，求实数a的取值范围；

（3）已知数列{}中， ， ，记，且数列{的前n项和为，

求证： .

Answer 1

【答案】（1）f(x)= ；（2）；（3）见解析.

【解析】试题分析：（1）利用赋值法得到f(x)的表达式；（2）令g(x)= ，数形结合抓住开口方向，判别式，对称轴，端点值即可；（3），裂项相消法求和易证不等式.

试题解析：

（1）取y=0，可得f(x)=(x+1)x-2=；

（2）令g(x)= ，由题意可知

， ，g(2) ，g(3) .

可得 ;

（3）∵ ,

∴

即

∵，

∴

,

,

即证.