题目内容
【题目】设f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．
(1)确定a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间与极值．
【答案】(1) a＝
.(2)见解析.
【解析】试题分析：（1）求出导数
，得
，写出题中切线方程
，令
，则
，由此可得
；（2）解不等式
得增区间，解不等式
得减区间； 
的点就是极值点，由刚才的单调性可知是极大值点还是极小值点．
试题解析：（1）因为
，
故
．
令
，得
， 
，
所以曲线
在点
处的切线方程为
，
由点
在切线上，可得
，解得
．
（2）由（1）知， 
（
），
．
令
，解得
， 
．
当
或
时， 
，故
的递增区间是
， 
；
当
时， 
，故
的递减区间是
．
由此可知
在
处取得极大值
，
在
处取得极小值
．
练习册系列答案
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【题目】某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间。按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，由统计的数据得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频率分布表。
区间 |
|
|
|
|
|
人数 |
| a | b |
（1）求正整数a，b，N的值；
（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组中抽取的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1 人在第3组的概率。
