Question

10．执行如图程序框图后，记“输出（a，b）是好点”为事件A．
（1）若a为区间[0，5]内的整数值随机数，b为区间[0，2]内的整数值随机数，求事件A发生的概率；
（2）若a为区间[0，5]内的均匀随机数，b为区间[0，2]内的均匀随机数，求事件A发生的概率．

Answer 1

分析 （1）由题意，若a为区间[0，5]内的整数值随机数，b为区间[0，2]内的整数值随机数，则可产生6×3=18个点，事件A发生，则a≥2b，求出事件数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；
（2）由题意求出点（a，b）所构成的矩形面积，再由线性规划知识求出满足a≥2b的区域面积，由测度比是面积比求概率．

解答 解：（1）由题意，若a为区间[0，5]内的整数值随机数，b为区间[0，2]内的整数值随机数，则可产生6×3=18个点，事件A发生，则a≥2b，好点为（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12个点，
∴P（A）=$\frac{12}{18}$=$\frac{2}{3}$；
（2）由题意，试验的全部结果构成的区域D={（a，b）|0≤a≤5，0≤b≤2}，其面积为10；构成事件A的区域A={（a，b）|0≤a≤5，0≤b≤2，a≥2b}，其面积为$\frac{1+5}{2}×2$=6，
∴P（A）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．

点评 1本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了几何概型的概率，关键是理解（2）的测度比，是基础题．