Question

（理）已知x，y满足

x≥2 x+y≤4 -2x+y+c≥0

且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最大值是（　　）

• A、10
• B、12
• C、14
• D、15

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到c的值．然后即可得到结论．

解答： 解：不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x+y得y=-3x+z，
平移直线y=-3x+z，则由图象可知当直线y=-3x+z经过点C时，直线y=-3x+z的截距最小，
此时z最小，为3x+y=5
由

3x+y=5 x=2

，解得

x=2 y=-1

，即C（2，-1），
此时点C在-2x+y+c=0上，
即-4-1+c=0，
解得c=5，即直线方程为-2x+y+5=0，
当目标函数经过B时，z取得最大值，
由

x+y=4 -2x+y+5=0

，解得

x=3 y=1

，
即B（3，1），此时z=3×3+1=10
故选：A．

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，先求出c，利用数形结合是解决本题的关键．