题目内容

若tanα=-4，则cos2α-sin2α=
 
．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：把要求值的代数式分母看作1，换为cos2α+sin2α，然后分子分母同时除以cos2α，化为含有tanα的式子求值．
解答： 解：∵tanα=-4，
∴cos2α-sin2α
=
cos2α-sin2α
cos2α+sin2α
=
1-tan2α
1+tan2α

=
1-(-4)2
1+(-4)2
=-
15
17
．
故答案为：-
15
17
．
点评：本题考查同角三角函数基本关系式的运用，关键是化为含有正弦和余弦的“齐次式”，是基础题．
练习册系列答案
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如图所示，离心率为
1
2
的椭圆Ω：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的点到其左焦点的距离的最大值为3，过椭圆Ω内一点P的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足
AP
=λ
PC
，
BP
=λ
PD
，其中λ为常数，过点P作AB的平行线交椭圆于M、N两点．
（Ⅰ）求椭圆Ω的方程；
（Ⅱ）若点P（1，1），求直线MN的方程，并证明点P平分线段MN．
七个人站成一排，其中甲在乙前（不一定相邻），乙在丙前，则共有
 
种不同的站法．
若关于x的方程sin2x+cos2x=k在区间[0，
π
2
]上有两个不同的实数解，则k的取值范围为
 
．
已知直线PQ的斜率为-2，则此直线绕点P顺时针旋转60°所得直线的斜率为
 
．
已知点P（x0，y0）在直线x+y-2=0上，若圆O：x2+y2=1（O为坐标原点）上存在点Q使得∠OPQ=30°，则x0的取值范围为
 
．
若关于x的不等式ax＞b的解集为（-∞，
1
5
），则关于x的不等式ax2+bx-
4
5
a＞0的解集为
 
．
几何体的三视图如图所示，当这个几何体的体积最大时，a-
2
b的值是
 
设变量x，y满足约束条件
x+y≤3
x-y≥-1
y-k≥0
，若函数z=3x+2y的最大值为12，则k等于（　　）
A、3B、-3C、3或-3D、2

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