Question

已知函数。
（1）判断f(x)的奇偶性；
（2）确定f(x)在(-∞，0)上是增函数还是减函数？在区间(0，+∞)上呢？请证明你的结论。

Answer 1

解：（1）因为f(x)的定义域为R，
又，
所以f(x)为偶函数。
（2）f(x)在(-∞，0)上是增函数，由于f(x)为偶函数，所以f(x)在(0，+∞)上为减函数，
证明：取，则
，
因为，所以，且，
所以，，即，
所以f(x)在(-∞，0)上为增函数，同理，f(x)在(0，+∞)上为减函数。