题目内容
17．已知$\overrightarrow{AB}$=-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{BD}$=-$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{DC}$，若$\overrightarrow{AC}$=$λ\overrightarrow{CD}$，则λ等于（ ）| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | -$\frac{1}{5}$ | C． | 5 | D． | -5 |
分析 由题意可得$\overrightarrow{AC}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$；$\overrightarrow{BC}$=$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{DC}$，从而解得．
解答 解：$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$；
∵$\overrightarrow{BD}$=-$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{DC}$，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BD}$+$\overrightarrow{DC}$=-$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{DC}$=$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{DC}$，
∴-2$\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{DC}$，
∴$\overrightarrow{AC}$=-$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{DC}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{CD}$，
∴λ=$\frac{1}{5}$；
故选A．
点评 本题考查了平面向量的线性运算的应用及对应思想的应用．
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| A． | A?B | B． | A?B | C． | A=B | D． | A∩B=∅ |
5．函数f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}-10}$与数列{an}的通项公式an=$\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}-10}$，则下列说法正确的是（ ）
| A． | 函数f（x）有最大值，数列{an}有最大项 | B． | 函数f（x）有最大值，数列{an}无最大项 | ||
| C． | 函数f（x）无最大值，数列{an}有最大项 | D． | 函数f（x）无最大值，数列{an}无最大项 |