Question

已知l₁过点P₁（4，2），l₂过点P₂（-1，3），若l₁∥l₂，且l₁与l₂间距离最大，则l₁的方程是

 

．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：本题通过条件“l₁与l₂间距离最大”，分析得到直线l₁、l₂都直线P₁P₂垂直，从而得到直线的斜率，由点斜式写出直线的方程，得到本题结论．

解答： 解：∵l₁过点P₁（4，2），
∴过点P₁（4，2）作直线l₂的垂线，垂足为H，
则有P₁H长为两直线l₁、l₂间的距离．
∵l₂过点P₂（-1，3），
∴P₁H≤P₁P₂．
∴l₁与l₂间距离最大时，直线l₁、l₂都直线P₁P₂垂直．
∵k P1P2=

3-2

-1-4

=-

1

5

．
∴直线l₁、l₂都的斜率均为5．
∴l₁的方程是：y-2=5（x-4），即5x-y-18=0．
∴故答案为：5x-y-18=0．

点评：本题考查了直线的点斜式方程，本题难度不大，属于基础题．