Question

已知△ABC的三个内角满足sin²A=sinB（sinB+sinC），求证：∠A=2∠B．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值

分析：整理原式，利用积化和差公式化简证明出sin（A-B）=sinB，进而判断出A-B=B或A-B=π-B（舍去），最后求得A=2B．

解答： 证明：sin²A=sinB（sinB+sinC），
∵sin²A-sin²B=sinBsin（A+B），
左边=[2sin

A+B

2

•cos

A-B

2

][2cos

A+B

2

•sin

A-B

2

=sin（A+B）sin（A-B），右边=sinBsin（A+B）
  即：sin（A-B）=sinB
∴A-B=B或A-B=π-B（此种情况不可能），
所以A=2B．

点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用．考查了学生对基础公式的灵活运用．