Question

某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分，答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）．设某学生对每道题答对的概率都为

3

4

，则该学生在面试时得分的期望为

 

．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：综合题,概率与统计

分析：设该生在面试时的得分为X，由题设条件知X的可能取值为-15，0，15，30，分别求出P（X=-15），P（X=0），P（X=15），P（X=30），由此能求出该学生在面试时得分的期望值．

解答： 解：设该生在面试时的得分为X，由题设条件知X的可能取值为-15，0，15，30，
P（X=-15）=

C

3 3

•(

1

4

)3=

1

64

，
P（X=0）=

C

1 3

(

1

4

)2•

3

4

=

9

64

，
P（X=15）=

C

2 3

•

1

4

•(

3

4

)2=

27

64

，
P（X=30）=

C

0 3

(

3

4

)3=

27

64

，
∴EX=-15×

1

64

+0×

9

64

+15×

27

64

+30×

27

64

=

75

4

．
∴该学生在面试时得分的期望值为

75

4

分．
故答案为：

75

4

．

点评：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率计算公式的灵活运用．