Question

已知cos（75°+α）=

1

3

，则sin（α-15°）+cos（105°-α）的值是（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、-

  1

  3

• D、-

  2

  3

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由整体思想和诱导公式可得sin（α-15°）+cos（105°-α）=sin[（α+75°）-90°]+cos[180°-（α+75°）]=-cos（75°+α）-cos（75°+α），代值计算可得．

解答： 解：∵cos（75°+α）=

1

3

，
∴sin（α-15°）+cos（105°-α）
=sin[（α+75°）-90°]+cos[180°-（α+75°）]
=-cos（75°+α）-cos（75°+α）=-

2

3

故选：D

点评：本题考查诱导公式，涉及整体代换的思想，属基础题．