Question

9．设x，y∈R，x²+2y²+xy=1，则2x+y的最小值等于-2．

Answer 1

分析 令2x+y=t，代入整理可得7x²-7tx+2t²-1=0，由△≥0可解得t的范围，可得答案．

解答 解：令2x+y=t，则y=t-2x，∵x²+2y²+xy=1，
∴x²+2（t-2x）²+x（t-2x）=1，
整理可得7x²-7tx+2t²-1=0，
由△=49t²-4×7×（2t²-1）≥0可解得-2≤t≤2，
故2x+y的最小值为-2，
故答案为：-2．

点评 本题考查式子的最值，换元转化为一元二次方程根的存在性是解决问题的关键，属基础题．