Question

18．已知过球面上三点A、B、C的截面到球心距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，则球面面积为（　　）

• A． 42π
• B． 48π
• C． 54π
• D． 60π

Answer 1

分析 设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积．

解答 解：如图，设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，
则OO′⊥面ABC．在Rt△ACD中，cosA=$\frac{1}{3}$，则sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
在△ABC中，由正弦定理得$\frac{6}{sinA}$=2R，R=$\frac{9}{4}\sqrt{2}$，
△ABC外接圆的半径$r=\frac{{9\sqrt{2}}}{4}⇒{R^2}=\frac{27}{2}$，${S_{球表}}=4π{R^2}=54π$．
故选：C．

点评 本题考查立体几何中的球的切接和球的表面积问题，考查球面距离弦长问题，正弦定理的应用，考查学生分析问题解决问题能力，空间想象能力，属中等偏难题．