Question

2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|{x}^{2}+5x+4|，x≤0}\\{3|x-2|，x＞0}\end{array}\right.$，若函数y=f（x）-a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为（1，3）．

Answer 1

分析 函数y=f（x）-a|x|恰有4个零点可化为函数y=f（x）与函数y=a|x|图象恰有4个交点，从而利用数形结合求解．

解答 解：∵函数y=f（x）-a|x|恰有4个零点，
∴函数y=f（x）与函数y=a|x|图象恰有4个交点，
作函数y=f（x）与函数y=a|x|图象如下，
，
结合图象可知，
实数a的取值范围为（1，3），
故答案为：（1，3）．

点评 本题考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用及数形结合的思想应用．