Question

设向量

OA

=

a

，

OB

=

b

不共线，且|

a

+

b

|=1，|

a

-

b

|=3，则△OAB的形状是（　　）

• A、等边三角形
• B、直角三角形
• C、锐角三角形
• D、钝角三角形

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：对|

a

+

b

|=1，|

a

-

b

|=3分别平方并作差可得

a

•

b

=-2，由其符号可判断∠AOB为钝角，得到答案．

解答：解：由|

a

+

b

|=1，得(

a

+

b

)2=1，即

a

2+

b

2+2

a

•

b

=1①，
由|

a

-

b

|=3，得(

a

-

b

)2=9，即

a

2+

b

2-2

a

•

b

=9②，
①-②得，4

a

•

b

=-8，解得

a

•

b

=-2＜0，
∴∠AOB为钝角，△OAB为钝角三角形，
故选：D．

点评：本题考查平面向量数量积运算，属基础题．