Question

已知实数a、b、c、d满足b=a-2e^a，d=2-c，其中e是自然对数的底数，则

(a-c)2+(b-d)2

的最小值为（　　）

• A、2
• B、2

  2

• C、2

  3

• D、8

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,函数的最值及其几何意义,两点间的距离公式

专题：导数的综合应用

分析：所求表达式的最值，看作直线与函数的图象的位置关系，求出函数的导数利用导数值与直线平行，转化为平行线之间的距离的最值即可．

解答：解：

(a-c)2+(b-d)2

看作直线上的点与函数的图象的点的距离，转化为平行线之间的距离．
d=2-c的斜率是-1，
由b=a-2e^a，可得b′=1-2e^a=-1，解得a=0．当a=0时，b=-2，
∴

(a-c)2+(b-d)2

的最小值为：d=2-c看作直线y=2-x，
（0，2）与y=2-x之间的距离：

|2+2-0|

1+1

=2

2

．
故选：B．

点评：本题考查函数的导数的应用，直线与函数的图象的转化，点到直线的距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力．