Question

在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，若E是A₁C₁的中点，则直线CE垂直于(　　)

A．AC

B．BD

C．A1D

D．A1D

Answer 1

B

试题分析：以A为原点，AB、AD、AA₁所在直线分别为x，y，z轴建空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A₁（0，0，1），E（，，1），所以（，，1），（1，1，0），（-1，1，0），（0，1，-1），（0，0，-1），显然0，即CE⊥BD． 故选 B．
点评：本题所用的方法为：利用空间直角坐标系表示出向量的坐标，再利用两个向量的数量积等于0，证明两个向量垂直。本题也可以用综合法：在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，易知BD⊥面ACC₁A₁，又因为CE面ACC₁A₁，所以BD⊥CE。