Question

19．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＞1}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1}\end{array}\right.$在x∈（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [2，3]
• B． （1，8）
• C． （1，5]
• D． [4，8）

Answer 1

分析 若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＞1}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1}\end{array}\right.$在x∈（-∞，+∞）上单调递增，则$\left\{\begin{array}{l}a＞1\\ 4-\frac{a}{2}＞0\\ 4-\frac{a}{2}+2≤a\end{array}\right.$，解得实数a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＞1}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1}\end{array}\right.$在x∈（-∞，+∞）上单调递增，
∴$\left\{\begin{array}{l}a＞1\\ 4-\frac{a}{2}＞0\\ 4-\frac{a}{2}+2≤a\end{array}\right.$，
解得a∈[4，8），
故选：D

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．