Question

14．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ x-y≤0\\ 0≤y≤k\end{array}\right.$，若z=x+y的最小值是-3，则z的最大值为6．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数求得最小值，得到k值，再把最大值时最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ x-y≤0\\ 0≤y≤k\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{y=k}\end{array}\right.$，解得A（k，k），
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=k}\\{x+2y=0}\end{array}\right.$，解得B（-2k，k），
由z=x+y，得y=-x+z，
由图可知，当直线y=-x+z过B（-2k，k）时，直线在y轴上的截距最小为-k=-3，则k=3．
当直线y=-x+z过A（k，k）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2k=6．
故答案为：6．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．