题目内容
8.求下列函数的单调区间:(1)y=-x2+2|x-1|+3;
(2)y=$\sqrt{{x}^{2}-6x+9}$+$\sqrt{{x}^{2}+6x+9}$.
分析 (1)去绝对值号得到y=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x+1}&{x≥1}\\{-{x}^{2}-2x+5}&{x<1}\end{array}\right.$,这样变成了分段函数,在每段上都是二次函数,根据二次函数的单调区间的求法求该函数的单调区间即可;
(2)通过配方,便可去掉根号得到y=|x-3|+|x+3|,然后去绝对值号,根据一次函数的单调性即可得出该函数的单调区间.
解答 解:(1)y=-x2+2|x-1|+3=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x+1}&{x≥1}\\{-{x}^{2}-2x+5}&{x<1}\end{array}\right.$;
∴①x≥1时,该函数在[1,+∞)上单调递减;
②x<1时,在(-1,1)单调递减,且-12+2×1+1=-12-2×1+5,在(-∞,-1]单调递增;
∴该函数在(-1,+∞)上单调递减,在(-∞,-1]上单调递增;
(2)$y=\sqrt{{x}^{2}-6x+9}+\sqrt{{x}^{2}+6x+9}$=|x-3|+|x+3|=$\left\{\begin{array}{l}{-2x}&{x≤-3}\\{6}&{-3<x<3}\\{2x}&{x≥3}\end{array}\right.$;
∴该函数在(-∞,-3]上单调递减,在[3,+∞)上单调递增.
点评 考查含绝对值函数的处理方法:去绝对值号,带根号的情况可考虑变成完全平方的形式去根号,以及二次函数的单调区间的求法,一次函数和分段函数的单调性的判断.
练习册系列答案
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