Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x-3）²+y²=9相交于A，B两点，若|AB|=2，则该双曲线曲离心率为（　　）

• A、8
• B、2

  2

• C、3
• D、

  3

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先根据双曲线方程求得其中一条渐近线方程，根据题意可知圆心到渐近线的距离为2

2

，进而表示出圆心到渐近线的距离，求得a，b的关系，即可求出双曲线的离心率．

解答： 解：依题意可知双曲线的一渐近线方程为bx-ay=0，
∵|AB|=2，圆的半径为3
∴圆心到渐近线的距离为2

2

，
即

3b

a2+b2

=2

2

，解得b=

2

a
∴c=3a，
∴双曲线的离心率为e=

c

a

=3．
故选：C．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是利用数形结合的方法求得圆心到渐近线的距离．