题目内容
6．直线$x+\sqrt{3}y+1=0$与直线$3x+\sqrt{3}y-1=0$的夹角的大小为30°．分析 由于直线$x+\sqrt{3}y+1=0$与直线$3x+\sqrt{3}y-1=0$的斜率分别为-$\frac{\sqrt{3}}{3}$和-$\sqrt{3}$，这两条直线的倾斜角分别为150°，120°，即可得出结论．
解答 解：设直线$x+\sqrt{3}y+1=0$与直线$3x+\sqrt{3}y-1=0$的夹角为θ，
由于直线$x+\sqrt{3}y+1=0$与直线$3x+\sqrt{3}y-1=0$的斜率分别为-$\frac{\sqrt{3}}{3}$和-$\sqrt{3}$，
这两条直线的倾斜角分别为150°，120°，故θ=30°．
故答案为：30°．
点评 本题主要考查两条直线的夹角，考查直线斜率的计算，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
15．若集合A={1，2}，B={1，2，4}，C={1，4，6}，则（A∩B）∪C=（ ）
| A． | {1} | B． | {1，4，6} | C． | {2，4，6} | D． | {1，2，4，6} |
14．某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样的方法（按A类、B类分两层）从该工厂的工人中抽取100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数），结果如表．
表1：A类工人生产能力的频数分布表
表2：B类工人生产能力的频数分布表
（1）确定x，y的值；
（2）完成下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为工人的生产能力与工人的类别有关系？
（3）工厂规定生产零件数在[130，140）的工人为优秀员工，在[140，150）的工人为模范员工，那么在样本的A类工人中的优秀员工和模范员工中任意抽2人进行示范工作演示，试写出所抽的模范员工的人数X的分布列和期望．
下面的临界值表仅供参考：
${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
表1：A类工人生产能力的频数分布表
| 生产能力分组 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150） |
| 人数 | 8 | x | 3 | 2 |
| 生产能力分组 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150） |
| 人数 | 6 | y | 27 | 18 |
（2）完成下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为工人的生产能力与工人的类别有关系？
| 生产能力分组 工人类别 | [110，130） | [130，150） | 总计 |
| A类工人 | 20 | 5 | 25 |
| B类工人 | 30 | 45 | 75 |
| 总计 | 50 | 50 | 100 |
下面的临界值表仅供参考：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
1．若不等式|x+1|+|x-3|≥|m-1|恒成立，则m的取值范围为（ ）
| A． | [-3，5] | B． | [3，5] | C． | [-5，3] | D． | [-5，-3] |
己知点A（3，1），点B（2，-1），点C（-2，3）O为原点．则：
15．下面各组函数中为相同函数的是（ ）
| A． | $f（x）=\sqrt{{{（{x-1}）}^2}}\;，\;\;g（x）=x-1$ | B． | $f（x）=\sqrt{{x^2}-1}\;，\;\;g（x）=\sqrt{x+1}•\sqrt{x-1}$ | ||
| C． | $f（x）=\sqrt{\frac{1-x}{x+2}}\;，\;\;g（x）=\frac{{\sqrt{1-x}}}{{\sqrt{x+2}}}$ | D． | $f（x）={（{\sqrt{x-1}}）^2}\;，\;\;g（x）=\sqrt{{{（{x-1}）}^2}}$ |
16．下列命题中正确的是（ ）
| A． | 平行的两条直线的斜率一定相等 | B． | 平行的两条直线的倾斜角一定相等 | ||
| C． | 垂直的两直线的斜率之积为-1 | D． | 斜率相等的两条直线一定平行 |