题目内容

已知m∈R，复数z=（m2-5m+6）+（m2-3m）i．
（1）实数m取什么值时，复数z为纯虚数？
（2）实数m取什么值时，复数z对应的点在直线y=
1
2
x上？
考点：复数的代数表示法及其几何意义
专题：数系的扩充和复数
分析：（1）由纯虚数的定义可得
m2-5m+6=0
m2-3m≠0
，解得m即可．
（2）由题意可得m2-5m+6=2（m2-3m），解得即可．
解答： 解：（1）由纯虚数的定义可得
m2-5m+6=0
m2-3m≠0
，解得m=2．
（2）由题意可得m2-5m+6=2（m2-3m），解得m=3或m=-2．
点评：本题考查了纯虚数的定义和几何意义，属于基础题．
练习册系列答案
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下列选项正确的是（　　）
A、若ac2＞bc2，则a＞b
B、若
a
c
＞
b
c
，则a＞b
C、若a2＞b2，则a＞b
D、若|a|＞|b|，则a＞b
甲、乙、丙3人分配到7个实验室准备实验，若每个实验室最多分配2人，则不同分配方案共有（　　）
A、336B、306
C、258D、296
设x1，x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根，则
x2
x1
+
x1
x2
的值为（　　）
A、5B、-5C、1D、-1
已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常数a∈R．
（1）当a=4时，求函数f（x）的极值点；
（2）令F（x）=f（x）+（a+2）x，若函数F（x）在区间[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（3）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x0时，若
h(x)-g(x)
x-x0
＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“特殊点”，当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“特殊点”的横坐标，若不存在，说明理由．
实数m取什么值时，复数z=（m2-3m-4）+（m+1）i是：
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？
设椭圆D：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，在c轴负半轴上有一点B，满足
BF1
=
F1F2
，且AB⊥AF2．
（Ⅰ）求椭圆D的离心率；
（Ⅱ）若过A、B、F2三点的圆C恰好与直线l：x-
3
y-3=0相切，求圆C方程及椭圆D的方程；
（Ⅲ）若过点T（3，0）的直线与椭圆D相交于两点M、N，设P为椭圆上一点，且满足
OM
+
ON
=t
OP
（O为坐标原点），求实数t取值范围．
椭圆E经过点M（2，3），对称轴为坐标轴，左右焦点F1，F2，离心率e=
1
2
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）直线l过椭圆右焦点且斜率为1与椭圆交于AB两点，求线段AB的长度．
已知{an}为等比数列，且a2=4，a11=8，则log2a1a2…a12=
 
．

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