Question

7．已知f（x）是定义域为R的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²-4x．
（1）求f（-3）+f（-2）+f（3）的值；
（2）求f（x）的解析式，并写出函数的单调递增区间．

Answer 1

分析 （1）当x≥0时，f（x）=x²-4x，f（x）是定义域为R的奇函数，即可求f（-3）+f（-2）+f（3）的值；
（2）利用奇函数的性质求x＜0时f（x）的表达式，写出函数的单调递增区间．

解答 解：（1）∵当x≥0时，f（x）=x²-4x，f（x）是定义域为R的奇函数，
∴f（-3）+f（-2）+f（3）=-f（2）=4；
（2）设x＜0，则-x＞0．
∵当x≥0时，f（x）=x²-4x，
∴f（x）=-f（-x）=-[x²-4×（-x）]=-x²-4x，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x，x≥0}\\{-{x}^{2}-4x，x＜0}\end{array}\right.$，单调递增区间为（-∞，-2），（2，+∞）．

点评 本题考查函数的奇偶性与单调性，考查函数的表达式，比较基础．