题目内容
2．定义max（a，b）=$\left\{\begin{array}{l}{a（a≥b）}\\{b（a＜b）}\end{array}\right.$，f（x）=max（|x-1|，-x2+6x-5），若f（x）=m有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（ ）| A． | （-∞，4） | B． | （0，3） | C． | （0.4） | D． | （3，4） |
分析 由题意可得当|x-1|≥-x2+6x-5时，f（x）=|x-1|，当|x-1|＜-x2+6x-5时，f（x）=-x2+6x-5，据此可作出函数f（x）和y=m的图象，数形结合可得结论．
解答 解：由题意可知当|x-1|≥-x2+6x-5时，f（x）=|x-1|，
当|x-1|＜-x2+6x-5时，f（x）=-x2+6x-5，
作出函数f（x）和y=m的图象如下：
其中红色线为f（x）的图象，由图可知当m∈（3，4）时，
直线y=m和函数f（x）有4个不同的公共点，
故方程f（x）=m有四个不同的实数解，
故选：D．
点评 本题考查根的存在性和个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
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| A． | 2013 | B． | 2014 | C． | 2015 | D． | 2016 |
18．命题：“?b∈R，使直线y=-x+b是曲线y=x3-3ax的切线”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | $a＜\frac{1}{3}$ | B． | $a≤\frac{1}{3}$ | C． | $a＞\frac{1}{3}$ | D． | $a≥\frac{1}{3}$ |