Question

12．设函数f（x）=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$），则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（　　）

• A． 充分必要条件
• B． 充分而非必要条件
• C． 必要而非充分条件
• D． 既非充分也非必要条件

Answer 1

分析 由题设条件知对于任意的实数a和b，a+b≥0⇒f（a）+f（b）≥0；f（a）+f（b）≥0⇒a+b≥0，从而判断出结论即可．

解答 解：显然，函数f（x）在R上是递增函数，
而且是奇函数，于是，由a+b≥0，得a≥-b，
有f（a）≥f（-b）=-f（b），
即f（a）+f（b）≥0．反过来，也成立．
故选：A．

点评 本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，解题时要注意函数单调性的合理运用．