题目内容
10．三棱锥A-BCD中，AB，AC，AD两两垂直，其外接球半径为2，设三棱锥A-BCD的侧面积为S，则S的最大值为8．分析 三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后利用基本不等式解答即可．
解答 解：设AB，AC，AD分别为a，b，c，则三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，
它也外接于球，对角线的长为球的直径，∴a2+b2+c2=16，
S=$\frac{1}{2}$（ab+bc+ac）≤$\frac{1}{2}$（a2+b2+c2）=8，
故答案为：8．
点评 本题考查三棱锥A-BCD的侧面积，考查学生空间想象能力，解答的关键是构造球的内接长方体，是基础题．
练习册系列答案
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20．已知棱长为$\sqrt{3}$的正方体ABCD-A1B1C1D1内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线AC1为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（ ）
| A． | $\frac{{9\sqrt{2}}}{8}π$ | B． | $\frac{{9\sqrt{2}}}{4}π$ | C． | $2\sqrt{3}π$ | D． | $3\sqrt{2}π$ |
1．曲线y=-ln（2x+1）+2在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=2x围成的三角形的面积为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | 1 |
5．将函数y=$\sqrt{3}cosx+sinx（{x∈R}）$的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{12}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
15．在下列函数中，最小值为2的是（ ）
| A． | y=2x+2-x | B． | y=sinx+$\frac{1}{sinx}$（0＜x＜$\frac{π}{2}$） | ||
| C． | y=x+$\frac{1}{x}$ | D． | y=log3x+$\frac{1}{lo{g}_{3}x}$（1＜x＜3） |
2．$\frac{1-tan17°tan28°}{tan17°+tan28°}$等于（ ）
| A． | -1 | B． | 1 | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
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20．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x，若顶点到渐近线的距离为$\sqrt{3}$，则双曲线的方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{4}-\frac{{3{y^2}}}{4}$=1 | B． | $\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}$=1 | C． | $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}$=1 | D． | $\frac{{3{x^2}}}{4}-\frac{y^2}{4}$=1 |