题目内容
1．曲线y=-ln（2x+1）+2在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=2x围成的三角形的面积为（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | 1 |
分析 根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，然后求出与y轴和直线y=2x的交点，根据三角形的面积公式求出所求即可．
解答 解：∵y=-ln（2x+1）+2，∴y'=-$\frac{2}{2x+1}$
∴y'|x=0=-2
∴曲线y=-ln（2x+1）+2在点（0，2）处的切线方程为y-2=-2（x-0）即2x+y-2=0
令y=0解得x=1，令y=2x解得x=$\frac{1}{2}$，y=1
∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$，
故选B．
点评 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线垂直的应用等有关问题，属于基础题．
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已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，直线$\frac{{\sqrt{2}}}{2}x+y=1$经过E的右顶点和上顶点．
12．下列函数中，其定义域和值域与函数y=elnx的定义域和值域相同的是（ ）
| A． | y=x | B． | y=lnx | C． | y=$\frac{1}{\sqrt{x}}$ | D． | y=10x |
我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”．其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高．原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等．如图所示，在空间直角坐标系xOy平面内，若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1-{x^2}}，x∈[{-1，0}）\\ cosx，x∈[{0，\frac{π}{2}}]\end{array}$的图象与x轴围成一个封闭的区域A，将区域A沿z轴的正方向平移4个单位，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域A的面积相等，则此圆柱的体积为π+4．
如图，D、E分别是△ABC的三等分点，设$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{n}$，∠BAC=$\frac{π}{3}$．