Question

已知数列{a_n}的前n项和为Sn=n2+

1

2

n，求数列{a_n}的首项a₁和通项公式．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由Sn=n2+

1

2

n，利用公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，能求出数列{a_n}的首项a₁和通项公式．

解答： 解：∵数列{a_n}的前n项和为Sn=n2+

1

2

n，
∴a₁=S 1 =1+

1

2

=

3

2

，
a_n=S_n-S_n-1
=（n2+

1

2

n）-[（n-1）²+

1

2

(n-1)]
=2n-

1

2

，
n=1时，2n-

1

2

=

3

2

=a1，
∴an=2n-

1

2

．
∴数列{a_n}的首项a₁=

3

2

，
∴通项公式an=2n-

1

2

．

点评：本题考查数列的首项和通项公式的求法，解题时要注意公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

的合理运用．