Question

11．函数f（x）=ax+lnx在x=1处的切线与直线x-y+1=0垂直，则实数a=-2．

Answer 1

分析 求出f（x）的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，解方程即可得到所求值．

解答 解：函数f（x）=ax+lnx的导数为f′（x）=a+$\frac{1}{x}$，
可得在x=1处的切线斜率为a+1，
由切线与直线x-y+1=0垂直，
可得a+1=-1，
解得a=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，两直线垂直的条件：斜率之积为-1，考查运算能力，属于基础题．