Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=1，b=

3

，A，B，C成等差数列，则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：等差数列的通项公式,三角形的面积公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由A，B，C成等差数列结合三角形的内角和定理求出C，再由正弦定理求得A，得到△ABC是以角C为直角的直角三角形，然后直接由面积公式求面积．

解答： 解：∵A，B，C成等差数列，
∴A+C=2B，
又A+B+C=π，
∴3B=π，B=

π

3

．
由正弦定理：

a

sinA

=

b

sinB

得：

1

sinA

=

3

sin π 3

，即sinA=

sin π 3

3

=

3

2

×

1

3

=

1

2

．
∵a＜b，
∴A=

π

6

．
∴△ABC是以角C为直角的直角三角形．
∴S△ABC=

1

2

×1×

3

=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了正弦定理的应用，是中档题．