题目内容
已知平面四边形
的对角线
交于点
，
，且
，
，
．现沿对角线
将三角形
翻折，使得平面
平面
．翻折后： （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）记
分别为
的中点．①求二面角
大小的余弦值； ②求点
到平面
的距离
的对角线交于点，，且，，．现沿对角线将三角形翻折，使得平面平面．翻折后： （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）记分别为的中点．①求二面角大小的余弦值； ②求点到平面的距离 解：(Ⅰ)证明：因为平面四边形的对角线交于点，，那么沿着AC折叠前后，垂直关系不变，因此
(II)分别以OD,OA,OB为z,x,y轴建立空间直角坐标系，然后表示出点的坐标，求解法向量来求解二面角和点到面的距离。因为
解得二面角大小的余弦值为
且有
，而点到平面的距离为
的对角线交于点，，那么沿着AC折叠前后，垂直关系不变，因此(II)分别以OD,OA,OB为z,x,y轴建立空间直角坐标系，然后表示出点的坐标，求解法向量来求解二面角和点到面的距离。因为
解得二面角
大小的余弦值为且有
，而点到平面的距离为本试题主要考查了空间中点、线、面的位置关系的综合运用。以及线线垂直和二面角的求解的立体几何试题运用。
练习册系列答案
相关题目
中，
="2" ,
.点
分别是
,
的中点，
是棱
上的动点.
平面
；
//平面
，试确定
的余弦值.
【
,直线
满足：
,那么
； ②
； ③
； ④
。
a，那么c与b的位置关系是（ ）
中，
平面
，底面
∥
，
，
所成角的大小；
与平面
所成角的正切值；
的体积.
ABC
，∠ACF＝∠ADC＝
。
是矩形，
平面
，四边形
，
，点
是
的中点，
.
平面
；
的余弦值. 
AB=a，E是AB的中点，将ΔADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角P－DE－C的大小为120°．