题目内容
如图，在四棱锥
中，
平面
，底面为直角梯形，
∥
，
，
（Ⅰ）求异面直线与
所成角的大小；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正切值；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
中，平面，底面为直角梯形，∥，，（Ⅰ）求异面直线
与所成角的大小；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正切值；（Ⅲ）求三棱锥
的体积.（1）45o；；（2）
；（3）
.
；（3）.本试题主要是考查了空间中四棱锥中异面直线所成的角，以及线面角的求解和棱锥的体积的综合运用试题。可以建立直角坐标系，向量法来解，也可以运用几何性质来求解。
解：（Ⅰ）∵∥
异面直线与所成角是∠SDA或其补角
∵平面，
平面
在Rt△SAD中, ∵
,
∠SDA=45o
异面直线与所成角的大小为45o.
（Ⅱ）
又∵
是在平面上的射影，∠CSB是与底面所成角
在Rt△CSB中tan∠CSB=
与底面所成角的正切值为
（Ⅲ）
解：（Ⅰ）∵
∥异面直线与所成角是∠SDA或其补角∵
平面，平面在Rt△SAD中, ∵,∠SDA=45o异面直线与所成角的大小为45o.（Ⅱ）
又∵ 是在平面上的射影，∠CSB是与底面所成角 在Rt△CSB中tan∠CSB=
与底面所成角的正切值为（Ⅲ）
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中， AB=1，
，
.
；
—B的正切值。
。求证：
。
中，点
、
分别是
、
的中点，
平面
．已知
，
．
平面
；
与
所成的角；
所成角的正弦值．
、
、
和直线
、
、
、
,下列命题中真命题是（ ）
，则
；
则
；
，则
；
则
．
的对角线
交于点
，
，且
，
，
．现沿对角线
将三角形
翻折，使得平面
平面
．翻折后： （Ⅰ）证明：
分别为
的中点．①求二面角
大小的余弦值； ②求点
到平面
的距离 
A
AOB和
中，D，E，F分别是AB，AC和BC边的中点，
，现将
DE？证明你的结论.
是平面，
是直线，则下列命题正确的是（ ）
，
，则
∥
，则
∥
，则
∥
，则
∥