题目内容
若存在实数x∈[
，2]满足2x＞a-x2，则实数a的取值范围是 ．
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考点：特称命题
专题：函数的性质及应用
分析：由题意，a＜x2+2x，当x∈[
，2]时，求出（x+1）2-1的最大值，即得a的取值范围．
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解答：
解：∵2x＞a-x2，
∴a＜x2+2x，
∴当x∈[
，2]时，a＜x2+2x=（x+1）2-1；
∴x=2时，（x+1）2-1取得最大值8，
∴a＜8；
即a的取值范围是（-∞，8）．
∴a＜x2+2x，
∴当x∈[
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∴x=2时，（x+1）2-1取得最大值8，
∴a＜8；
即a的取值范围是（-∞，8）．
点评：本题考查了函数的性质与应用问题，解题时应根据题意，求出函数在闭区间上的最值，从而得出a的取值范围，是基础题．
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