Question

某学校的生物实验室里有一个鱼缸，里面有6条鱼，其中4条黑色的和2条红色的，有位生物老师每周4天有课，每天上、下各一节课，每节课前从鱼缸中任取1条鱼在课上用，用后再放回鱼缸．
（1）求这位生物老师在一天中上、下午所捞的鱼为同色的概率；
（2）求这位生物老师一周中恰有两天上、下午所捞得的鱼为不同色的概率．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

专题：概率与统计

分析：（1）一天中上、下午所捞的鱼同为黑色鱼和同为红色鱼为互斥事件，结合相互独立事件概率乘法公式，和互斥事件概率加法公式，可得答案．
（2）恰有两天不同色的概率为

C

2 4

(

5

9

)2(

4

9

)2，计算可得答案．

解答： 解：（1）设一天中上、下午所捞的鱼同为黑色鱼的概率为p₁，同为红色鱼的概率为p₂，
则p=p1+p2=

4

6

•

4

6

+

2

6

•

2

6

=

5

9

．
答：这位生物老师在一天中上、下午所捞的鱼为同色的概率为

5

9

．
（2）恰有两天不同色的概率为P′=

C

2 4

(

5

9

)2(

4

9

)2=

6×25×16

81×81

=

800

2187

．
答：这位生物老师一周中恰有两天上、下午所捞得的鱼为不同的概率

800

2187

．

点评：本意考查互斥事件、相互独立事件的概率计算，熟练掌握相互独立事件概率乘法公式，和互斥事件概率加法公式，是解答的关键．