Question

设函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），若f（x₁x₂…x₂₀₁₂）=8，则f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₁₂²）的值等于

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x）=log_ax，得f（x₁x₂x₃…x₂₀₁₂）=log_a（x₁x₂x₃…x₂₀₁₂）=8，由f（x12）+f（x22）+…+f（x20122）=logax12+logax22+…+logax20122，利用对数运算法则能求出结果．

解答： 解：∵f（x）=log_ax，
∴f（x₁x₂x₃…x₂₀₁₂）=log_a（x₁x₂x₃…x₂₀₁₂）=8，
∴f（x12）+f（x22）+…+f（x20122）
=logax12+logax22+…+logax20122
=log_a（x12x22…x20122）
=log_a（x₁x₂…x₂₀₁₂）²
=2log_a（x₁x₂…x₂₀₁₂）
=2×8=16．
故答案为：16．

点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．