题目内容

1．已知函数f（x）=|x-2|+|3x+a|．
（1）当a=1时，解不等式f（x）≥5；
（2）若存在x0满足f（x0）+2|x0-2|＜3，求实数a的取值范围．

分析 （1）将a的值带入f（x），通过讨论x的范围，求出各个区间上的不等式的解集，取并集即可；
（2）根据绝对值的性质求出（f（x0）+2|x0-2|）min＜3，即|a+6|＜3，求出a的范围即可．

解答 解：（1）当a=1时，f（x）=|x-2|+|3x+1|，
①当x≥2时，不等式等价于x-2+3x+1≥5，解得$x≥\frac{3}{2}$，即x≥2；
②当$-\frac{1}{3}＜x＜2$时，不等式等价于2-x+3x+1≥5，解得x≥1，即1≤x＜2；
③当$x≤-\frac{1}{3}$时，不等式等价于2-x-3x-1≥5，解得x≤-1，即x≤-1．
综上所述，原不等式的解集为{x|x≤-1或x≥1}．
（2）由f（x0）+2|x0-2|＜3，即3|x0-2|+|3x0+a|＜3，
得|3x0-6|+|3x0+a|＜3，
又|3x0-6|+|3x0+a|≥|（3x0-6）-（3x0+a）|=|6+a|，
∴（f（x0）+2|x0-2|）min＜3，即|a+6|＜3，
解得-9＜a＜-3．

点评 本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及绝对值的性质，是一道中档题．

练习册系列答案
相关题目
11．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-\sqrt{2}sinx，-1≤x≤0\\ tan（{\frac{π}{4}x}），0＜x≤1\end{array}\right.$，则$f（{f（{-\frac{π}{4}}）}）$=1．
12．将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）-g（x2）|=4的x1、x2，有|x1-x2|min=$\frac{π}{6}$，则φ=$\frac{π}{3}$．
9．已知函数f（x）=sinx+tanx-2x．
（1）证明：函数f（x）在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上单调递增；
（2）若x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）≥mx2，求m的取值范围．
16．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+y≤4\\ x≥1\end{array}\right.$则$\frac{{{y^2}-4xy+3{x^2}}}{x^2}$的取值范围为[-1，0]．
6．下列命题正确的是（　　）
A．若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行
B．若一直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行
C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D．若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行
13．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2-ab-2b2=0．
（1）若$B=\frac{π}{6}$，求C；
（2）若$C=\frac{2π}{3}$，c=14，求S△ABC．
10．空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级），相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．
指数级别类别户外活动建议
0～50Ⅰ优可正常活动
51～100Ⅱ良
101～150Ⅲ轻微污染易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．
151～200轻度污染
201～250Ⅳ中度污染心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．
251～300中度重污染
301～500Ⅴ重污染健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动．
现统计邵阳市市区2016年10月至11月连续60天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图．

（1）求这60天中属轻度污染的天数；
（2）求这60天空气质量指数的平均值；
（3）将频率分布直方图中的五组从左到右依次命名为第一组，第二组，…，第五组．从第一组和第五组中的所有天数中抽出两天，记它们的空气质量指数分别为x，y，求事件|x-y|≤150的概率．
4．已知等比数列{an}的公比为q（q≠1），等差数列{bn}的公差也为q，且a1+2a2=3a3．
（Ι）求q的值；
（II）若数列{bn}的首项为2，其前n项和为Tn，当n≥2时，试比较bn与Tn的大小．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网