设x0为函数f(x)=sinπx的零点.且满足$|{x 0}|+f＜11$.则这样的零点有( )A．18个B．19个C．20个D．21个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．设x₀为函数f（x）=sinπx的零点，且满足$|{x_0}|+f（{x_0}+\frac{1}{2}）＜11$，则这样的零点有（　　）

A．

18个

B．

19个

C．

20个

D．

21个

分析根据函数零点的定义，先求出x₀的值，进行求出f（x₀+$\frac{1}{2}$）的值，然后解不等式即可．

解答解：∵x₀为函数f（x）=sinπx的零点，∴sinπx₀=0，即πx₀=kπ，k∈Z，则x₀=k，
若k是偶数，则f（x₀+$\frac{1}{2}$）=1，若k是奇数，则f（x₀+$\frac{1}{2}$）=-1，
当k是偶数时，则由|x₀|+f（x₀+$\frac{1}{2}$）＜11得即|k|＜-1+11=10，
当k是奇数时，则由|x₀|+f（x₀+$\frac{1}{2}$）＜11得|x₀|＜-f（x₀+$\frac{1}{2}$）+11，
即|k|＜1+11=12，则共21个，
故选：D，

点评本题主要考查函数与方程的应用，根据三角函数的性质，求出函数的零点，利用分类讨论思想是解决本题的关键

练习册系列答案

名校秘题小学毕业升学系统总复习系列答案

16．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+y≤4\\ x≥1\end{array}\right.$则$\frac{{{y^2}-4xy+3{x^2}}}{x^2}$的取值范围为[-1，0]．

13．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a²-ab-2b²=0．
（1）若$B=\frac{π}{6}$，求C；
（2）若$C=\frac{2π}{3}$，c=14，求S_△ABC．

20．点A（2，1）到抛物线y²=ax准线的距离为1，则a的值为（　　）

A．

$-\frac{1}{4}$或$-\frac{1}{12}$

B．

$\frac{1}{4}$或$\frac{1}{12}$

10．空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级），相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．

指数	级别	类别	户外活动建议
0～50	Ⅰ	优	可正常活动
51～100	Ⅱ	良	可正常活动
101～150	Ⅲ	轻微污染	易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．
151～200	Ⅲ	轻度污染	易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．
201～250	Ⅳ	中度污染	心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．
251～300	Ⅳ	中度重污染	心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．
301～500	Ⅴ	重污染	健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动．