题目内容

14．若集合A={x|x2＜2x+3}，集合B={x|x＜2}，则A∩B等于（　　）
A．（-3，1）B．（-3，2）C．（-1，1）D．（-1，2）

分析 求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．

解答 解：由A中不等式变形得：x2-2x-3＜0，即（x-3）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜3，即A=（-1，3），
∵B=（-∞，2），
∴A∩B=（-1，2），
故选：D．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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4．下列求导运算正确的是（　　）
A．（log2x）′=$\frac{1}{xln2}$B．（x+$\frac{1}{x}$）′=1+$\frac{1}{{x}^{2}}$C．[sin（-x）]′=cos（-x）D．（x2cosx）′=-2sinx
5．各项均为正数的等差数列{an}中，a5a10=25，则前14项和S14的最小值为（　　）
A．40B．70C．75D．80
2．下列命题中的假命题是（　　）
A．?x∈R，lgx=0B．?x∈R，x3＞0C．?x∈R，2x＞0D．?x∈R，x2+2x-5=0
9．在某次测量中得到E的样本数据如下：80，82，82，84，84，84，84，86，86，86，86．若F的样本数据恰好是E的样本数据都减去2后得到的数据，则关于E，F两样本数据特征的下列说法中，正确的是（　　）
A．E，F样本数据的众数为84B．E，F样本数据的方差相同
C．E，F样本数据的平均数相同D．E，F样本数据的中位数相同
19．已知tanα=3，则sinαcosα=（　　）
A．$\frac{3}{10}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{1}{3}$
6．函数f（x）=2$\sqrt{3}$cos2ωx+2sinωcosωx-$\sqrt{3}$（ω＞0），其图象上相邻两个最高点之间的距离为$\frac{2}{3}$π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到y=g（x）的图象，求g（x）在[0，$\frac{4π}{3}$]上的单调增区间；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求方程g（x）=t（0＜t＜2）在[0，$\frac{8}{3}$π]内所有实根之和．
3．已知函数f（x）=ex+ax-1 （a∈R）．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）设函数g（x）=$\frac{{e}^{2}（{x}^{2}-a）}{f（x）-ax+1}$，当g（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）时，总有λ[（2x1-x12）e${\;}^{2-{x}_{1}}$-a]-x2g（x1）≥0，求实数λ的值或取值范围．
7．若四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球表面积为9π．

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