题目内容
12．若曲线$y=alnx+\frac{1}{2}{x^2}+2x$的切线斜率都是正数，则实数的取值范围是（ ）| A． | （1，+∞） | B． | [1，+∞） | C． | （0，+∞） | D． | [0，+∞） |
分析 求出导函数，利用已知条件列出不等式，求解即可．
解答 解：曲线$y=alnx+\frac{1}{2}{x^2}+2x$，x＞0，
可得y′=$\frac{a}{x}$+x+2，由题意可得：$\frac{a}{x}$+x+2＞0恒成立，
即a＞-x2-2x，
y=-x2-2x，开口向下，x=-1是对称轴，x＞0时，函数是减函数，
可得a≥0．
故选：D．
点评 本题考查函数的导数的应用，二次函数的性质的应用，考查计算能力．
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| A． | $（-\frac{5π}{12}，\frac{π}{12}）$ | B． | $（-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}）$ | C． | $（-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}）$ | D． | $（\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}）$ |
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