Question

13．已知函数f（x）=cosx，若存在实数x₁，x₂，…，x_m（m≥2，m∈N）满足条件0≤x₁＜x₂＜…＜x_m≤6π，且|f（x₁）-f（x₂）|+…+|f（x_m-1）-f（x_m）|=12，则m的最小值为（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 根据余弦函数的性质可知|f（x_i）-f（x_i+1）|≤2，故而当|f（x_i）-f（x_i+1）|=2时，m取得最小值．

解答 解：∵-1≤f（x）≤1，
∴|f（x_i）-f（x_i+1）|≤2，i=1，2，3…，
且在[0，6π]上只有6对实数，使得|f（x_i）-f（x_i+1）|=2，
此时令x_i=（i-1）π，i=1，2，3，…，7，则|f（x₁）-f（x₂）|+…+|f（x_m-1）-f（x_m）|=12．
∴故m=7．
故选B．

点评 本题考查了余弦函数的性质，属于中档题．